Меню раздела
|
А
[110]
|
|
Б
[307]
|
|
В
[269]
|
|
Г
[291]
|
|
Д
[217]
|
|
Е
[47]
|
|
Ж
[47]
|
|
З
[65]
|
|
И
[48]
|
|
К
[223]
|
|
Л
[216]
|
|
М
[416]
|
|
Н
[137]
|
|
О
[178]
|
|
П
[533]
|
|
Р
[207]
|
|
С
[438]
|
|
Т
[243]
|
|
У
[54]
|
|
Ф
[123]
|
|
Х
[64]
|
|
Ц
[42]
|
|
Ч
[68]
|
|
Ш
[81]
|
|
Щ
[12]
|
|
Э
[97]
|
|
Ю
[23]
|
|
Я
[34]
|
|
Словари, Энциклопедии.
Максимум
| 31.03.2013, 20:41 |
Максимум (математич.) – М. называется вообще наибольшая величина из рассматриваемых величин. В математическом анализе этим словом обозначается то значение функции, начиная от которого она как при увеличении независимых переменных, так и при их уменьшении убывает. Максимальное значение функции более всех соседних ее значений, но оно может быть менее других ее максимальных значений; наибольшее из всех максимальных значений называется М. максиморум (maximum maximorum). Рассмотрим функцию одного переменного х. Из определения математического максимума следует, что если с увеличением х функция сначала увеличивается, а затем начинает убывать, то она имеет М. именно в том месте (при том значении переменного х), в котором прибывание ее переходит в убывание. Известно, что первая производная функции положительна, если функция прибывает с увеличением переменного и отрицательна, если функция, с увеличением переменного, убывает. От положительного значения к отрицательному производная должна перейти чрез нуль. Следовательно, при том значении переменного; которому соответствует М. функции, производная ее должна быть равна нулю. Это дает возможность определять те значения х, при которых функция достигает М.; вставив же это значение х в функцию, получим величину максимального значения функции. Необходимо, однако, заметить, что, если при увеличении переменного функция сначала уменьшается, а затем начинает увеличиваться, то производная, переходя от отрицательного к положительному значению, тоже должна перейти чрез нуль, между тем как при этом функция достигает не максимального, а минимального значения (наименьшего сравнительно с соседними). Поэтому надо установить критериум для отличия М. от минимума. Но не трудно видеть, что переходя от положительного значения к отрицательному, что соответствует М., производная уменьшается и, следовательно, производная производной, т. е. вторая производная, отрицательна; при переходе же от отрицательного к положительному значений, что соответствует минимуму, вторая производная, вследствие возрастания первой производной, положительна. Итак, если требуется найти М. функции f(x), то определяют соответствующие значения х из уравненния f' (х) = 0. Вставляя эти значения в f(х), получим ее М., если f"(x) < 0 и минимумы, если f"(х) > 0. Подобного же рода рассуждениями руководствуются и при нахождении М. и минимумов функций многих переменных. Весьма многие задачи приводятся к нахождению М. и минимумов.
Н. Делоне.
|
|
Категория: М | Добавил: snimu
|
| Просмотров: 195 | Загрузок: 0
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
